🔢 소수점이 있는 숫자는 어떻게 저장될까?

— float과 double 완전 정복

핵심 요약: Java에서 실수는 float과 double 두 타입으로 저장된다.
둘 다 IEEE 754 부동 소수점 방식을 사용하며, double이 float보다 약 2배 정밀하다.

1️⃣ float vs double — 한눈에 비교

💡 double이라는 이름의 유래?
float보다 약 2배(Double)의 정밀도를 갖는다는 의미에서 붙여진 이름이다.

2️⃣ 부동 소수점(IEEE 754) — 실수를 비트로 표현하는 방법

Java는 IEEE 754 표준에 따라 실수를 다음 형식으로 저장한다.

실수 = 부호(+/-) × 가수(mantissa) × 10^지수(exponent)

예) -3.14 = (-) × 3.14 × 10⁰
    500.0 =  (+) × 5.0  × 10²
    0.002 =  (+) × 2.0  × 10⁻³

메모리 비트 구조

💡 지수 bit가 크면 → 더 크거나 더 작은 수를 표현 가능 (범위 확장)
가수 bit가 크면 → 소수점 아래 더 많은 자릿수 표현 가능 (정밀도 향상)

3️⃣ 실수 리터럴 작성법

기본 10진수

double x = 0.25;
double y = -3.14;

e/E를 사용한 10의 거듭제곱 표기

double x = 5e2;    // 5.0 × 10² = 500.0
double y = 0.12E-2; // 0.12 × 10⁻² = 0.0012
double z = 2e-3;   // 2.0 × 10⁻³ = 0.002

4️⃣ ⚠️ 주의사항

실수 리터럴의 기본 타입은 double

컴파일러는 실수 리터럴을 기본적으로 double 로 해석한다.
float에 대입하려면 반드시 f 또는 F 접미사를 붙여야 한다.

double d1 = 3.14;     // ✅ 기본이 double
double d2 = 314e-2;   // ✅

float f1 = 3.14;      // ❌ 컴파일 에러: double → float 손실 변환
float f2 = 3.14f;     // ✅ f 접미사로 float 명시
float f3 = 3E6F;      // ✅ F 접미사도 가능

정밀도 차이 — 코드로 확인

float  var1 = 0.1234567890123456789f;
double var2 = 0.1234567890123456789;

System.out.println("float  : " + var1); // 0.12345679       ← 7자리까지만
System.out.println("double : " + var2); // 0.12345678901234568 ← 15자리까지

float  유효 자릿수: 0.1234567|9          (8번째 자리부터 반올림)
double 유효 자릿수: 0.123456789012345|68 (16번째 자리부터 반올림)

5️⃣ 실무에서 float vs double 선택 기준

💰 금융 계산에 float/double을 쓰면 안 되는 이유

// 부동 소수점 오차 예시
System.out.println(0.1 + 0.2);  // 0.30000000000000004 ← 정확히 0.3이 아님!

// 금융 계산은 반드시 BigDecimal 사용
BigDecimal a = new BigDecimal("0.1");
BigDecimal b = new BigDecimal("0.2");
System.out.println(a.add(b));  // 0.3 ✅

⚠️ float과 double은 이진 부동 소수점 방식이라 일부 십진수를 정확히 표현하지 못한다.
금액, 이자율 등 정확도가 중요한 계산에는 반드시 BigDecimal 을 사용해야 한다.

6️⃣ 핵심 정리

실수 저장 방식:  부호(1bit) + 지수(exponent) + 가수(mantissa)
float  = 32bit  → 유효 7자리,  범위 ±3.4×10³⁸
double = 64bit  → 유효 15자리, 범위 ±1.8×10³⁰⁸